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Le CDI du collège Evariste Galois a la forme d'un trapèze. La documentaliste veut partager l'espace en deux parties de même aire, l'une rectangulaire, de largeur x mètres avec des rayonnages pour ranger les livres, l'autre pour faire un coin lecture.

On donne: AB=5m
AD=10m
DC=8m
a. Calcule l'aire totale du CDI.
b. Quelles sont les valeurs possibles pour x ?
c. Exprime, en fonction de x, r(x) l'aire de l'espace "rayonnage" et c(x) l'aire de l'espace "coin lecture" en m².
d. Représente ces deux fonctions dans un repère orthogonal*. Choisis l'échelle pour que le graphique ait une largeur de 10cm.
e. Détermine, par lecture graphique, la valeur de x pour laquelle les voeux de la documentaliste seront pris en compte.
* un repère orthogonal est un repère dont les axes perpendiculaires.

Sagot :

Eliott78

a/ Formule de calcul : Aire du trapèze = somme des bases multiplié par la hauteur / 2

calcul de l'aire du trapèze ABCD = (AB+CD) × AD/2
Aire = (5 + 8) × 10/2
Aire = 13 × 5
Aire = 65
L’aire du trapèze est de 65 m²

b/ x varie de 0 à 5m, au-delà le coin rayonnage ne sera plus un rectangle
donc 0 < x < 5

c/ Calculez l'aire du coin rayonnage en fonction de x, l'autre aire s'obtient par différence. On a donc deux fonctions :
 R(x) = (x * 10) = 10x
C(x)= 65-10x

d/ C'est un graphe à construire. On trace les deux fonctions, il suffit de calculer quelques valeurs simples...
R(x) = 10x, pour x = 1, R(1)=10 ; pour x=4, R(1) = 40
faire de même pour C(x)

e/ La documentaliste veut diviser le CDI en deux aires égales, d’où
C(x) = R(x),
Sur la représentation graphique c’est pile là où les deux courbes des fonctions
R(x) et C(x) se croisent.
Sur mon graph je lis x = 3,25

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