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Réellement besoin d'aide :( 19pts Maths
Bonsoir j'ai besoin d'aide pour ces exercices que je dois finir assez vite :/
On considère la pyramide représentée ci-contre à main levée.
Sa base ABCD est un carré. Ses faces latérales sont
des triangles équilatéraux. AB = 3cm
Calcule AC en cm. Tu donneras l’arrondi au dixième.
a) Lindsay affirme que le triangle ASC est rectangle.Qu’en penses-tu ?
b) Quelle est la nature précise du triangle ASC ?
Détermine la mesure en degrés des angles SAC et SCA.
2-Soit H le point d’intersection de [BD] et [AC].
a) Saurais-tu prouver, comme Noémie, que H est le pied de la hauteur de la pyramide ?
b) Compare SH et AC
Un gros merci d'avance à la personne qui m'aidera !
Bon soir

Sagot :

1)
AC²=AB²+BC²=3²+3²=9+9=18
AC=√18=3√2 ≈ 4.2 cm
2)
   a)
AS²+SC²=3²+3²=9+9=18=AC²
le triangle ASC est un triangle rectangle en S
    b)
ASC est un triangle rectangle en S , et dés que AS=SC 
alors ASC est un triangle rectangle et isocèle en S
ASC est un triangle rectangle
AS/AC=cos(SAC)=3/(3√2)=1/√2=√2/2 = cos(π/4)=cos(45°)
alors : SAC=45°
et dés que  ASC est un triangle rectangle et isocèle en S
alors : SAC=SCA=45°
2)
    a) 
ASC est un triangle isocèle en S et H milieu de [AC] alors (AC)┴(SC) en H
DSB est un triangle isocèle en S et H milieu de [BD] alors (BD)┴(SC) en H
alors (AC)┴(SC) en H et (BD)┴(SC) en H
alors H est le pied de la hauteur de la pyramide 
    b)
AC=3√2 cm
SH²+AH²=AS²
SH²=AS²-AH²=3²-(3√2/2)²=9-(9×2/4)=9-4.5=4.5cm = 9/2 cm
SH = √(9/2) =3/√2
dés que 3√2 ≥ 3/√2 alors :
AC ≥ SH
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