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Cela m'a pris un peu de temps car j'ai dû deviner comment était construite cette Pyramide vu que tu n'as pas joint la figure...
J'espère ne pas avoir commis d'erreur.
La pyramide est de base carrée, un côté de ce carré [BC] = 5 cm.
Le milieu des diagonales est le point A avec BA = AC = AD = AE
SA est la hauteur de cette pyramide et mesure 10 cm
SA' est la hauteur de la "mini" pyramide = 8 cm
J'ai commencé, à toutes fins utiles, par calculer le coefficient de réduction :
k = Hauteur réduite / Hauteur de la pyramide
k = SA' / SA
k = 8 / 10 = 4/5
1] Le quadrilatère B'C'D'E' est la section de la pyramide SBCDE par le plan passant par A' et parallèle à sa base. Or, la section d'une pyramide par un plan parallèle à sa base est un carré.
Donc le quadrilatère B'C'D'E' est un carré, réduction du carré BCDE de rapport k = 4/5
2] B'C' - Je propose un calcul par le coefficient de réduction k.
BC = 5
B'C' = 5 × 4/5 = 20/5= 4
B'C' mesure 4 cm
3] A'B' -
BD et CE sont les diagonales de la base BCDE carrée de la pyramide SBCDE. Calculons tout d'abord la mesure de AB dans le triangle BAC rectangle en A avec AB = AC.
BC² = CA² + AB²
AB² = BC² / 2
AB² = 5²/2
AB² = 25/2 = 12,5
AB² = √12,5
AB = 3,535533906
Avec k=4/5 on calcule A'B'
d'où A'B' = 3,535533906 × 4/5 = 2,828427125
La mesure de A'B' est de ≈ 2,83 cm