1] Calcul de la distance OM
La trigonométrie est à mon sens le seul moyen de parvenir à une solution
Cos Angle = Côté adjacent / Hypoténuse
Sin Angle = Côté opposé / Hypoténuse
Tan angle = Côté opposé / Côté adjacent
Quelle est la formule la plus appropriée pour calculer OM ?
Voyons ce que nous connaissons...
L'angle MOB = 60°
L'hypoténuse OB = 80 mm
Cos angle O= Côté adjacent / hypoténuse
Cos 60° = OM / 80
OM = Cos60° × 80
En utilisant la calculatrice scientifique, celle ci affiche 60
OM = 60
La mesure de OM est 60 mm
2] Calcul de l'arrondi de MC à 0,1 cm près
Commençons par prouver que le triangle BMC est rectangle eb M
Le triangle MIC est un triangle isocèle en I car MI + IC = 2,5 cm
Or, les deux angles de la base d'un triangle isocèle étant égaux on peut en déduire que l'angle MCI = angle IMC = 40°
La somme des angles d'un triangle valant 180° alors on peut en déduire la mesure de l'angle MIC
Angle MIC = 180° - (40° + 40°)
Angle MIC = 100°
Les angle MIB et MIC sont supplémentaires, leur somme vaut 180°
Angle MIB = 180° - Angle MIC
Angle MIB = 180° - 100°
Angle MIB = 80°
Le triangle MIB étant isocèle en I puisque MI = IB = 2,5 cm alors les angles de sa base sont de même valeur
Calcul des angles de la base du triangle MIB :
Angle MIB = 80°
Somme des angles de la base = 180° - 80° = 100°
Chaque angle de la base du triangle AIB = 100° / 2 = 50°
=> Angle BMI = angle MBI = 50°
Calcul de l'angle BMC = angle IMC + angle BMI
Calcul de l'angle BMC = 40° + 50° = 90°
Conclusion le triangle BMC est rectangle en M.
Pour calculer MC, on peut utiliser la trigonométrie puisque BMC est un triangle rectangle.
On connaît la mesure de l'angle C = 40°
On connaît l'hypoténuse BC = BI + IC = 2,5 + 2,5 = 5 cm
Cos angle C = côté adjacent / hypoténuse
Cos40° = MC / BC
Cos40° = MC / 5
MC = Cos40° × 5
La calculatrice scientifique affiche..
MC = 3,8302222155...
La mesure de MC est ≈ 3,8 cm.
