La méthode par soustraction ?, ce doit être celle qu'on appelle par "combinaisons linéaires"...
Avec cette méthode on se débrouille pour avoir les mêmes nombres devant x ou devant y dans les deux équations puis on soustrait les deux équations : soit il n'y aura plus de x soit il n'y aura plus de y dans l'équation ainsi obtenue et on pourra facilement calculer la valeur de l'inconnue qui reste...
Avec un exemple c'est plus facile à comprendre :
Exercice a/
j'aligne bien les deux équations...
6x - 10y = -37 (1)
5x - 2y = -13,1 (2)
Là je vois que pour obtenir l'annulation de y c'est plus simple que l'annulation des x
je décide donc de multiplier tous les termes de la (2) par 5
5x × 5 = 25x
-2y × 5 = -10y
-13,1 × 5 = -65,5
Je repose mon système pour procéder à la soustraction
6x - 10y = -37
- 25x -10y = - 65,5
- 19x 0y = 28,5
On en déduit la valeur de x (puisque les y sont annulés)
-19 x = 28,5
-19x ÷ -19 = 28,5 ÷ -19
x = - 1,5
Enfin, pour la dernière étape on va remplacer x (dans l'une des deux équations de départ) par sa valeur pour définir la valeur de y
Je choisis de remplacer x par sa valeur dans l'équation (1) par exemple, ce qui donne :
6 × -1,5 - 10 y = -37
-9 - 10 y = - 37
Je passe les nombres à droite du signe égal (en changeant le -9 en +9)
-10y = +9 -37
-10y = -28
-10 y ÷ -10 = - 28 ÷ -10
y = 2,8
solution du couple {x ; y} est {-1,5 ; 2,8}
ou sous forme de fractions {-3/2 ; 14/5}
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Je te donne maintenant les réponses, à toi de trouver les calculs.
Comme je t'ai indiqué la méthode détaillée pour résoudre un système d'équations à deux inconnues tu devrais y arriver. Toutefois, si tu as un souci, dis le moi.
b) a = 1643/130 b = 631/65
c) x = 1292/5 y= 834/5
d) a = - 1/2 b = 2
