Bonsoir Momo91230ggfg
Par Pythagore dans le triangle ADC rectangle en D,
[tex]AD^2++DC^2=AC^2\\AD^2+6^2=12^2\\AD^2+36=144\\AD^2=144-36\\AD^2=108\\\boxed{AD=\sqrt{108}\ cm}[/tex]
Dans le triangle ABC rectangle en B,.
[tex]\cos(\widehat{BAC})=\dfrac{BA}{AC}\\\\\cos(60^o)=\dfrac{BA}{12}\\\\BA=12\times\cos(60^o)\\\\\boxed{BA =6\ cm}[/tex]
Par Pythagore dans le triangle ABC rectangle en B,
[tex]BA^2+BC^2=AC^2\\6^2+BC^2=12^2\\36+BC^2=144\\BC^2=144-36\\BC^2=108\\\\\boxed{BC=\sqrt{108}\ cm}[/tex]
D'où le quadrilatère ABCD est un parallélogramme puisque ses côtés opposés ont les mêmes longueurs (AB=DC=6 cm et AD=BC=[tex]\sqrt{108}\ cm[/tex])
Or l'angle ABC est un angle droit.
Si un parallélogramme a un angle droit, alors ce parallélogramme est un rectangle.
Par conséquent, ABCD est un rectangle.
