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Pour estimer la hauteur d'un arbre, le forestier utilise "la croix du bûcheron " comme indiqué ci dessous.
Cet instrument est formé de deux morceaux de bois de 20 cm de long et perpendiculaires, représentés par les segments [OH] et [AB].
Pour connaître la hauteur de l'arbre, le forestier n'a plus qu'à savoir à quelle distance de l'arbre il se trouve. Si cette distance est 18 m, quelle est la hauteur de l'arbre?
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Bonjour je n'arrive pas à un exercice de mon DM je souhaiterais la solution complète (calcul, résultat)

Sagot :

Maudmarine
Pour estimer la hauteur d'un arbre, le forestier utilise "la croix du bûcheron " comme indiqué ci dessous. Cet instrument est formé de deux morceaux de bois de 20 cm de long et perpendiculaires, représentés par les segments [OH] et [AB].
Pour connaître la hauteur de l'arbre, le forestier n'a plus qu'à savoir à quelle distance de l'arbre il se trouve. Si cette distance est 18 m, quelle est la hauteur de l'arbre ?
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Dans le triangle OCD, A ∈ [OD] et B ∈ [OC]
De plus comme l'arbre et l'instrument de mesure sont verticaux : (AB) // (DE)

Donc, on a :
OA/OD = OB/OC = AB/DC
OA/OD = OB/OC = O,2/DC

Dans le triangle OED, A ∈ [OD] et H ∈ [OE]
De plus (AH) // (DE)

Donc d'après le théorème de Thalès, on a :
OH/OE = OA/OD = AH/DE
0,2/18 = OA/OD = AH/DE
Donc :
0,2/DC = O,2/18
0,2 x 18/0,2 =18 cm
La hauteur de l'arbre est donc de 18 cm
Trudelmichel
Soit A l'extremite du morceau ab posé au sol , H et B au m^me point , OH perpendiculaire à AB
On a le triangle ABO rectangle en B et OB= AB donc triangle rectangle isocèle .L'angle OAB =45°
Prenons le triangle forme par le pied de l'arbre , la cime de l'arbre et A Il est rectangle en T pied de l'arbre T, B et a ALIGNES x(cime de l'arbre , O et A alignes
l'angle TAX = BAO =45° Le triangle XTA est rectangle en T  isocéle donc XT +TA la hauteur d el'arbre est égale à la distance où se trouve le bucheron par rapport à l'arbre .D'où dans le cas présent 18M
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