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Sagot :
Bonsoir Hjkkhu
1) Le double de la racine carré du triple d'un nombre est égal a 12.
[tex]2\sqrt{3x}=12\\\\\sqrt{3x}=\dfrac{12}{2}\\\\\sqrt{3x}=6\\\\(\sqrt{3x})^2=6^2\\\\3x=36\\\\x=\dfrac{36}{3}\\\\\boxed{x=12}[/tex]
2) Calculons d'abord [tex](\dfrac{1+\sqrt{5}}{2})^2[/tex]
[tex](\dfrac{1+\sqrt{5}}{2})^2=\dfrac{(1+\sqrt{5})^2}{2^2}\\\\=\dfrac{1^2+2\times1\times\sqrt{5}+(\sqrt{5})^2}{4}\\\\=\dfrac{1+2\sqrt{5}+5}{4}\\\\=\dfrac{6+2\sqrt{5}}{4}\\\\=\dfrac{2(3+\sqrt{5})}{4}\\\\=\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}[/tex]
Calculons ensuite [tex]\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}+1[/tex]
[tex]\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}+1=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}+\dfrac{2}{2}\\\\=\dfrac{1+\sqrt{5}+2}{2}\\\\=\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}[/tex]
Par conséquent :
[tex]\boxed{(\dfrac{1+\sqrt{5}}{2})^2=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}+1}\ \ (=\dfrac{3+\sqrt{5}}{2})[/tex]
3) Soit l'équation [tex]x^2=x+1[/tex]
En remplaçant x par [tex]\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}[/tex], l'équation est vérifiée (voir question 2).
Donc [tex]\dfrac{1+\sqrt{5}}{2} [/tex] est solution de l'équation [tex]x^2=x+1[/tex].
4) Une recherche sur le nombre d'or est aisée par internet...
Par exemple, http://trucsmaths.free.fr/nombre_d_or.htm ou autres
1) Le double de la racine carré du triple d'un nombre est égal a 12.
[tex]2\sqrt{3x}=12\\\\\sqrt{3x}=\dfrac{12}{2}\\\\\sqrt{3x}=6\\\\(\sqrt{3x})^2=6^2\\\\3x=36\\\\x=\dfrac{36}{3}\\\\\boxed{x=12}[/tex]
2) Calculons d'abord [tex](\dfrac{1+\sqrt{5}}{2})^2[/tex]
[tex](\dfrac{1+\sqrt{5}}{2})^2=\dfrac{(1+\sqrt{5})^2}{2^2}\\\\=\dfrac{1^2+2\times1\times\sqrt{5}+(\sqrt{5})^2}{4}\\\\=\dfrac{1+2\sqrt{5}+5}{4}\\\\=\dfrac{6+2\sqrt{5}}{4}\\\\=\dfrac{2(3+\sqrt{5})}{4}\\\\=\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}[/tex]
Calculons ensuite [tex]\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}+1[/tex]
[tex]\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}+1=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}+\dfrac{2}{2}\\\\=\dfrac{1+\sqrt{5}+2}{2}\\\\=\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}[/tex]
Par conséquent :
[tex]\boxed{(\dfrac{1+\sqrt{5}}{2})^2=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}+1}\ \ (=\dfrac{3+\sqrt{5}}{2})[/tex]
3) Soit l'équation [tex]x^2=x+1[/tex]
En remplaçant x par [tex]\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}[/tex], l'équation est vérifiée (voir question 2).
Donc [tex]\dfrac{1+\sqrt{5}}{2} [/tex] est solution de l'équation [tex]x^2=x+1[/tex].
4) Une recherche sur le nombre d'or est aisée par internet...
Par exemple, http://trucsmaths.free.fr/nombre_d_or.htm ou autres
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