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Sagot :
La base du réservoir est une réduction de la base de la pyramide de rapport (8-x)/8
Donc le côté de la base du réservoir est :
Côté=10*(8-x)/8=5(8-x)/4=10-5/4*x
Donc le volume du réservoir est
V(x)=côté²xhauteur=(10-5/4*x)²*x=(100-25x+25/16*x²)x=25/16*x³-25x²+100x
On dérive :
V'(x)=75/16*x²-50x+100
On cherche la solution de V'(x)=0
75/16*x²-50x+100=0
Soit 75x²-800x+1600=0
Soit encore 3x²-32x+64=0
Δ=32²-4*3*64=256
Donc √Δ=16
Les solutions sont x1=(32+16)/6=48/6=8
x2=(32-16)/6=16/6=8/3
Soit le tableau de variation
x 0 8/3 8 10
V'(x) + - +
V(x) croissant décroissant croissant
donc V(x) atteint son maximum pour x=8/3
Soit les dimensions :
L=l=10-5/4*8/3=10-10/3=20/3
H=8/3
Donc le côté de la base du réservoir est :
Côté=10*(8-x)/8=5(8-x)/4=10-5/4*x
Donc le volume du réservoir est
V(x)=côté²xhauteur=(10-5/4*x)²*x=(100-25x+25/16*x²)x=25/16*x³-25x²+100x
On dérive :
V'(x)=75/16*x²-50x+100
On cherche la solution de V'(x)=0
75/16*x²-50x+100=0
Soit 75x²-800x+1600=0
Soit encore 3x²-32x+64=0
Δ=32²-4*3*64=256
Donc √Δ=16
Les solutions sont x1=(32+16)/6=48/6=8
x2=(32-16)/6=16/6=8/3
Soit le tableau de variation
x 0 8/3 8 10
V'(x) + - +
V(x) croissant décroissant croissant
donc V(x) atteint son maximum pour x=8/3
Soit les dimensions :
L=l=10-5/4*8/3=10-10/3=20/3
H=8/3
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