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URGENT !!!! SVP

Lors de la construction d'un hôtel, il est nécessaire de prévoir un réservoir d'eau potable. Celui-ci a la forme d'un pavé rectangle.
L'architecte prévoit de la placer au centre de la serre située sur le toit de l'hôtel.
La serre a la forme d'une pyramide de hauteur 8 mètres et la base un carré de 10 mètres de côté.
1.En appelant x la hauteur du réservoir,calculer son volume V(x)
2.Quelle dimensions faut-il donner au réservoir pour qu'il ait la plus grande contenance ? (=calculer L,l et H)
ps: Bonne chance

URGENT SVP Lors De La Construction Dun Hôtel Il Est Nécessaire De Prévoir Un Réservoir Deau Potable Celuici A La Forme Dun Pavé Rectangle Larchitecte Prévoit De class=

Sagot :

La base du réservoir est une réduction de la base de la pyramide de rapport (8-x)/8
Donc le côté de la base du réservoir est :
Côté=10*(8-x)/8=5(8-x)/4=10-5/4*x
Donc le volume du réservoir est
V(x)=côté²xhauteur=(10-5/4*x)²*x=(100-25x+25/16*x²)x=25/16*x³-25x²+100x

On dérive :
V'(x)=75/16*x²-50x+100
On cherche la solution de V'(x)=0
75/16*x²-50x+100=0
Soit 75x²-800x+1600=0
Soit encore 3x²-32x+64=0
Δ=32²-4*3*64=256
Donc √Δ=16
Les solutions sont x1=(32+16)/6=48/6=8
x2=(32-16)/6=16/6=8/3
Soit le tableau de variation
x          0                             8/3                                8                                      10
V'(x)                    +                                -                                      +
V(x)              croissant                  décroissant                  croissant
donc V(x) atteint son maximum pour x=8/3
Soit les dimensions :
L=l=10-5/4*8/3=10-10/3=20/3
H=8/3
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