D(x) = x - 2 - 2 ln (x)
a. Étudier les variations de la fonction D et dresser son tableau de variation.
D'(x)=1-2/x=(x-2)/x
D'(x)=0 donne x=2
D'(x)>0 car x-2>0 et x>0
donc D est croissante sur [2;20]
b. Montrer que la fonction D s'annule exactement une fois sur [2;20]. Indiquer la valeur arrondie à une décimale de ce nombre.
* D est continue sur [2;20]
* D est croissante sur [2;20]
* D(2)<0 et D(20)>0
d'après le th des valeurs intermédiaires , D(x)=0 possède une solution unique α∈[2;20]
c.En déduire le signe de la fonction D sur [2;20] et récapituler les résultats dans un tableau.
tableau de signes de D :
x 2 α +∞
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D(x) - 0 +
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