Le quadrilatère P QCA est un rectangle car il possède 3 angles droits donc ses côtés opposés sont parallèles
et de même longueur donc QC = P A = 0, 65 m.
Les points Q, K et C sont alignés dans cet ordre donc QK = QC − KC = 0, 65 − 0, 58 = 0, 07 m.
QK
QP =
0, 07
5
= 0, 014
Les feux de croisement de Pauline sont effectivement réglés avec une inclinaison de 0,014.
2) Dans le triangle QPK rectangle en Q :
tan QPK \=
QK
P Q
tan QPK \=
0, 07
5
Donc QPK \≈ 0, 8
◦
.
3) Méthode 1 : avec la propriété de Thalès.
Dans le triangle P AS :
– K ∈ [P S]
– C ∈ [AS]
– (KC) // (P A) (car ce sont des côtés opposés du rectangle P QCA)
D’après l’égalité de Thalès : SC
AS =
KC
P A soit AS =
SC × P A
KC =
(AS − 5) × 0, 65
0, 58
.
Les points A, C, S sont alignés dans cet ordre donc SC = AS − 5.
On obtient 0, 58AS = (AS − 5) × 0, 65
0, 58AS = 0, 65AS − 3, 25
0, 07AS = 3, 25
AS =
3, 25
0, 07
≈ 46
La distance AS d’éclairage de ses feux est d’environ 46 m.
Méthode 2 : avec la trigonométrie.
Les angles APK \ et KP Q \ sont complémentaires donc APK \≈ 90◦ − 0, 8
◦
soit environ 89,2◦
.
Dans le triangle AP S rectangle en A :
tan AP S [ =
AS
AP
AS = AP × tan AP S [ ≈ 0, 65 × tan 89, 2
◦ ≈ 47
La distance AS d’éclairage de ses feux est d’environ 47 m.
