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Sagot :
f(x)=1/2(3x^4-8x^3-18x^2+60)
On note C sa courbe représentative d'un repère (O,I,J)
1) calculer la fonction dérivée f' de f et étudier son signe
f'(x)=1/2(12x^3-24x^2-36x)
f'(x)=(6x)(x²-2x-3)
signe de f'(x)
x -∞ -1 0 3 +∞
------------------------------------------------------------------------------------
6x - - 0 + +
x²-2x-3 + 0 - - 0 +
------------------------------------------------------------------------------------
f'(x) - 0 + 0 - 0 +
------------------------------------------------------------------------------------
2)dresser le tableau de variations de la fonction f
* f est décroissante sur ]-∞;-1] et sur [0;3]
* f est croissante sur [-1;0] et sur [3;+∞[
3) a) donner une équation de la tangente à C au point d'abscisse 0
(T0) : y=f'(0).(x-0)+f(0)
(T0) : y=30
B) donner une équation de la tangente à C d'abscisse 2
(T2) : y=f'(2).(x-2)+f(2)
(T0) : y=-36x+58
On note C sa courbe représentative d'un repère (O,I,J)
1) calculer la fonction dérivée f' de f et étudier son signe
f'(x)=1/2(12x^3-24x^2-36x)
f'(x)=(6x)(x²-2x-3)
signe de f'(x)
x -∞ -1 0 3 +∞
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6x - - 0 + +
x²-2x-3 + 0 - - 0 +
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f'(x) - 0 + 0 - 0 +
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2)dresser le tableau de variations de la fonction f
* f est décroissante sur ]-∞;-1] et sur [0;3]
* f est croissante sur [-1;0] et sur [3;+∞[
3) a) donner une équation de la tangente à C au point d'abscisse 0
(T0) : y=f'(0).(x-0)+f(0)
(T0) : y=30
B) donner une équation de la tangente à C d'abscisse 2
(T2) : y=f'(2).(x-2)+f(2)
(T0) : y=-36x+58
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