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Bonjour,
j'ai un DM de maths pour demain sur les trinômes et leurs forme factorisée, canonique,etc..
Voici le sujet :
EXERCICE 1 :
ABC est un triangle. On donne AB= 8x - 28, AC= x et BC= 9x - 32.
Déterminer x pour que ABC soit rectangle en A.
EXERCICE 2 :
Un rectangle ABCD est tel que AB = 2 et AD= 4
On considère les points E sur [AD], F sur [AB] et G tels que EAFG soit rectangle.
On pose AE = x et AF = x+1.
Problème : Pour quelles valeurs de x l'aire du rectangle AEFG est au moins égale à l'aire de l'hexagone EDCBFG ?
MERCI DE VOTRE AIDE !

Sagot :

Exercice 1 :

Pour que ABC soit rectangle, il faut qu'il vérifie la relation de Pythagore, soit :
[tex]BC^2=AB^2+AC^2[/tex]
[tex](9x-32)^2=(8x-28)^2+x^2[/tex]
[tex]81x^2-576x+1024=64x^2-448x+784+x^2[/tex]
[tex]16x^2-128x+240=0[/tex]
[tex](4x-16)^2-16=0[/tex]
[tex](4x-16)^2-4^2=0[/tex]
[tex](4x-12)(4x-20)=0[/tex]
On a ainsi deux possibilités pour x puisqu'un produit de facteurs est nul si et seulement si l'un au moins des deux facteurs est nul. Donc :
[tex] \left \{ {{4x-12=0} \atop {4x-20=0}} \right. [/tex]
[tex] \left \{ {{4x=12} \atop {4x=20}} \right. [/tex]
[tex] \left \{ {{x=3} \atop {x=5}} \right. [/tex]
Si [tex]x=3[/tex] ou si [tex]x=5[/tex], alors le triangle ABC est rectangle en A.

Le principe est le même pour l'exercice 2. À toi de copier le style de démonstration !
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