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Sagot :
Pour la première équation, je ne suis pas d'accord ....
1] Résolution de la première équation.
[tex](4x^2-3)=-(2x+\sqrt3) \\ \\ 4x^2-3=-2x-\sqrt3 \\ \\ 4x^2-3+2x+\sqrt3=0 \\ \\ 4x^2-3+\sqrt3+2x=0 \\ \\ 4x^2-(3-\sqrt3)+2x=0 \\ \\ 4x^2+2x-(3-\sqrt3)=0[/tex]
[tex]\Delta=b^2-4ac \\ \Delta=2^2-4\times4\times(-3+\sqrt3) \\ \Delta=4-16\times(-3+\sqrt3) \\ \Delta=4+48-16\sqrt3 \\ \Delta=52-16\sqrt3[/tex]
Comme Δ > 0, l'équation a deux solutions telles que [tex]x_1_;_2= \frac{-b\pm\sqrt\Delta}{2a} [/tex]
[tex]\rightarrow \ x_1= \frac{-b-\sqrt\Delta}{2a} = \frac{-2- \sqrt{52-16 \sqrt{3} } }{2\times4} = \frac{-2-(4 \sqrt{3} -2)}{8} = \frac{-2+2- 4\sqrt{3} }{2} =- \frac{\sqrt3}{2} \\ \\ \rightarrow x_2= \frac{-b+\sqrt\Delta}{2a} = \frac{-2+ \sqrt{ 52-16\sqrt{3} } }{2\times4} = \frac{-2+(4\sqrt3-2)}{8} = \frac{-2-2+4\sqrt3}{8} =- \frac{1+\sqrt3}{2} \\ \\ \\ \boxed{S= \{- \frac{\sqrt3 }{2} \ ; \ - \frac{1+\sqrt3}{2} \}}[/tex]
2] Résolution de la seconde équation.
[tex]x^3=x \\ x^3-x=0 \\ x^2\times x -1\times x = 0 \\ x(x^2-1)=0[/tex]
D'après la propriété, un produit est nul si un de ses facteurs est nul.
Soit [tex]x=0[/tex] ou [tex]x^2-1=0[/tex].
CAS 1 :
[tex]x=0[/tex]
CAS 2 :
[tex]x^2-1=0 \\ x^2=1 [/tex]
[tex]x=- \sqrt{1} [/tex] ou [tex]x= \sqrt{1} [/tex]
[tex]x=-1 [/tex] ou [tex]x=1[/tex]
[tex]\boxed{S=\{ -1 \ ; \ 0 \ ; \ 1\} }[/tex]
1] Résolution de la première équation.
[tex](4x^2-3)=-(2x+\sqrt3) \\ \\ 4x^2-3=-2x-\sqrt3 \\ \\ 4x^2-3+2x+\sqrt3=0 \\ \\ 4x^2-3+\sqrt3+2x=0 \\ \\ 4x^2-(3-\sqrt3)+2x=0 \\ \\ 4x^2+2x-(3-\sqrt3)=0[/tex]
[tex]\Delta=b^2-4ac \\ \Delta=2^2-4\times4\times(-3+\sqrt3) \\ \Delta=4-16\times(-3+\sqrt3) \\ \Delta=4+48-16\sqrt3 \\ \Delta=52-16\sqrt3[/tex]
Comme Δ > 0, l'équation a deux solutions telles que [tex]x_1_;_2= \frac{-b\pm\sqrt\Delta}{2a} [/tex]
[tex]\rightarrow \ x_1= \frac{-b-\sqrt\Delta}{2a} = \frac{-2- \sqrt{52-16 \sqrt{3} } }{2\times4} = \frac{-2-(4 \sqrt{3} -2)}{8} = \frac{-2+2- 4\sqrt{3} }{2} =- \frac{\sqrt3}{2} \\ \\ \rightarrow x_2= \frac{-b+\sqrt\Delta}{2a} = \frac{-2+ \sqrt{ 52-16\sqrt{3} } }{2\times4} = \frac{-2+(4\sqrt3-2)}{8} = \frac{-2-2+4\sqrt3}{8} =- \frac{1+\sqrt3}{2} \\ \\ \\ \boxed{S= \{- \frac{\sqrt3 }{2} \ ; \ - \frac{1+\sqrt3}{2} \}}[/tex]
2] Résolution de la seconde équation.
[tex]x^3=x \\ x^3-x=0 \\ x^2\times x -1\times x = 0 \\ x(x^2-1)=0[/tex]
D'après la propriété, un produit est nul si un de ses facteurs est nul.
Soit [tex]x=0[/tex] ou [tex]x^2-1=0[/tex].
CAS 1 :
[tex]x=0[/tex]
CAS 2 :
[tex]x^2-1=0 \\ x^2=1 [/tex]
[tex]x=- \sqrt{1} [/tex] ou [tex]x= \sqrt{1} [/tex]
[tex]x=-1 [/tex] ou [tex]x=1[/tex]
[tex]\boxed{S=\{ -1 \ ; \ 0 \ ; \ 1\} }[/tex]
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