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Le plan est rapporté à un repère orthogonal.
Les unités graphiques étant 1 cm dans l'axe des abscisses et 5cm sur l'axe des ordonnées.
Soit f la fonction définie sur ]2;20] par :
f (x) = x ln (x) / x-2
C désigne la courbe représentative de la fonction f.
a. Montrer que la dérivée f' de f a le même signe que D, sur ]2;20]. Étudier les variations de f, déterminer la limite de f en 2, puis dresser le tableau de variations.
b. Prouver qu'il existe un unique point de la courbe C, où la tangente à la courbe en ce point est parallèle à l'axe des abscisses.
c. Tracer la courbe C.
Je te donne la dérivée pour t'aider à commencer. Le reste est facile : [tex]f'(x)= \frac{(\ln(x)+1)(x-2)-x\ln(x)}{(x-2)^2}[/tex] [tex]f'(x)= \frac{x\ln(x)-2\ln(x)+x-2-x\ln(x)}{(x-2)^2}[/tex] [tex]f'(x)= \frac{-2\ln(x)+x-2}{(x-2)^2}[/tex]
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