1) ABC est rectangle en B. On applique Pythagore :
AC²=AB²+BC²=6²+6²=36+36=72
Donc AC=6√2≈8,5 cm
HC=AC/2≈4,2 cm
2a) SHC est rectangle en H
2b) SC²=SH²+AC²/4=9²+72/4=81+18=99
Donc SC≈9,9 cm
3a) La pyramide est régulière donc SB=SC donc SBC est isocèle en S.
Dans un triangle isocèle, la médiane est la hauteur sont confondues.
SI est la médiane relative au côté BC donc SI est aussi la hauteur issue de S.
Donc SI et BC sont perpendiculaires.
SCI est donc rectangle en I.
3b) SC²=SI²+IC²
IC=BC/2=3
Donc SI²=SC²-IC²=86,76-9=77,76
SI≈8,8 cm
4a) Aire CSB =1/2*BC*SI=1/2*6*8,8=26,4 cm²
4b) Les 4 faces sont identiques donc aire latérale = 4x26,4=105,6 cm²
Et aire totale = 105,6+aire de la base = 105,6+36=141,6 cm²
