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Chinan144
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bonjour, j'ai beaucoup de mal à faire un DM de maths qui parait pourtant simple :
énoncé
la parabole d'équation y = -2/9 x² + 8 coupe l'axe des abscisses en A et B.
Le point C de coordonnées C(x;y) se déplace sur la parabole entre a et B.
1) montrer que l'aire du triangle rectangle BMC est :
A(x) = -x3/9 - 2x²/3 + 4x + 24
Sachant de je n'ai aucunes valeurs numériques, doit je utiliser les vecteurs et donner des valeurs approximatives ?

Sagot :

Bonsoir Chinan144

Pour trouver les abscisses des points A et B, nous allons résoudre l'équation : 

[tex]-\dfrac{2}{9}x^2+8=0\\\\\dfrac{2}{9}x^2=8\\\\x^2=8\times\dfrac{9}{2}\\\\x^2=36\\\\\boxed{x=-6\ \ ou\ \ x=6}[/tex]

D'où, nous avons : B(-6;0) et A(6;0)

[tex]Aire_{Triangle\ BMC}=\dfrac{1}{2}\times BM\times MC\\\\Aire_{Triangle\ BMC}=\dfrac{1}{2}\times (6+x)\times (-\dfrac{2}{9}x^2+8)\\\\Aire_{Triangle\ BMC}=\dfrac{1}{2}\times (-\dfrac{12}{9}x^2+48-\dfrac{2}{9}x^3+8x)\\\\Aire_{Triangle\ BMC}=-\dfrac{6}{9}x^2+24-\dfrac{1}{9}x^3+4x\\\\\boxed{Aire_{Triangle\ BMC}=-\dfrac{1}{9}x^3-\dfrac{6}{9}x^2+4x+24}[/tex]
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