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Sagot :
Dans un repère orthonormé, on donne les points:
A(-1;-1) B(2;3) C(4;-1)
a) Quelle semble être la nature du triangle ABC? Justifier la réponse.
AB²=(2-(-1))²+(3-(-1))²=25
BC²=(4-2)²+(-1-3)²=20
AC²=(4-(-1))²+(-1+1)²=25
donc AB=AC
donc ABC est isocèle en A
b) Calculer le périmètre du triangle ABC. Donner la valeur approchée par défaut au centième près.
p=AB+AC+BC
=√25+√20√25
=10+2√5
c) Calculer l'aire du triangle.
le demi périmètre est p'=5+√5
p'-BA=√5
p'-BC=5-√5
p'-AC=√5
aire=√(p'(p'-AB)(p'-BC)(p'-AC)) --> Formule de Héron d'Alexandrie
aire=√((5+√5)(√5)(√5)(5-√5))
=10
A(-1;-1) B(2;3) C(4;-1)
a) Quelle semble être la nature du triangle ABC? Justifier la réponse.
AB²=(2-(-1))²+(3-(-1))²=25
BC²=(4-2)²+(-1-3)²=20
AC²=(4-(-1))²+(-1+1)²=25
donc AB=AC
donc ABC est isocèle en A
b) Calculer le périmètre du triangle ABC. Donner la valeur approchée par défaut au centième près.
p=AB+AC+BC
=√25+√20√25
=10+2√5
c) Calculer l'aire du triangle.
le demi périmètre est p'=5+√5
p'-BA=√5
p'-BC=5-√5
p'-AC=√5
aire=√(p'(p'-AB)(p'-BC)(p'-AC)) --> Formule de Héron d'Alexandrie
aire=√((5+√5)(√5)(√5)(5-√5))
=10
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