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Sagot :
QCM: Pour chacune des questions ci-dessous, une
seule des réponses proposées est exacte.Vous devez cocher la réponse
exacte sans justification.
On considère dans C le nombre complexe: z=(1+i)².
1.z est un imaginaire pur:
Vrai, Faux, je ne sais pas.
2.z est un réel strictement positif:
Vrai, Faux, je ne sais pas.
3.|z|=1:
Vrai, Faux, je ne sais pas.
4.Il existe un nombre complexe a tel que a²=z:
Vrai, Faux, je ne sais pas.
5.Il existe n appartient N* tel que
z^n soit un nombre réel strictement inférieur à -10^9:
Vrai, Faux, je ne sais pas.
On considère dans C le nombre complexe: z=(1+i)².
1.z est un imaginaire pur:
Vrai, Faux, je ne sais pas.
2.z est un réel strictement positif:
Vrai, Faux, je ne sais pas.
3.|z|=1:
Vrai, Faux, je ne sais pas.
4.Il existe un nombre complexe a tel que a²=z:
Vrai, Faux, je ne sais pas.
5.Il existe n appartient N* tel que
z^n soit un nombre réel strictement inférieur à -10^9:
Vrai, Faux, je ne sais pas.
Bonsoir Nkrumah10
On considère dans C le nombre complexe: z=(1+i)².
[tex]z=(1+i)^2\\z=1^2+2i+i^2\\z=1+2i-1\\\boxed{z=2i}[/tex]
1. z est un imaginaire pur :
Vrai car z = 2i.
2. z est un réel strictement positif.
Faux car z n'est pas un réel puisqu'il est imaginaire pur (voir question 1)
3. |z|=1
Faux car |z| = |2i| = 2
4. Il existe un nombre complexe a tel que a²=z
Vrai car tout nombre complexe z admet deux racines carrées.
Le nombre complexe a est l'une de ces deux racines carrées.
5. Il existe n appartient N*
tel que z^n soit un nombre réel strictement inférieur à -10^9.
Vrai.
Par exemple : n = 30.
En effet :
[tex]z^{30}=(2i)^{30}\\\\z^{30}=2^{30}i^{30}\\\\z^{30}=1073741824\times(-1)\\\\z^{30}=-1073741824\\\\\boxed{z^{30}\approx-1,07\times10^9\ \textless \ -10^9}[/tex]
On considère dans C le nombre complexe: z=(1+i)².
[tex]z=(1+i)^2\\z=1^2+2i+i^2\\z=1+2i-1\\\boxed{z=2i}[/tex]
1. z est un imaginaire pur :
Vrai car z = 2i.
2. z est un réel strictement positif.
Faux car z n'est pas un réel puisqu'il est imaginaire pur (voir question 1)
3. |z|=1
Faux car |z| = |2i| = 2
4. Il existe un nombre complexe a tel que a²=z
Vrai car tout nombre complexe z admet deux racines carrées.
Le nombre complexe a est l'une de ces deux racines carrées.
5. Il existe n appartient N*
tel que z^n soit un nombre réel strictement inférieur à -10^9.
Vrai.
Par exemple : n = 30.
En effet :
[tex]z^{30}=(2i)^{30}\\\\z^{30}=2^{30}i^{30}\\\\z^{30}=1073741824\times(-1)\\\\z^{30}=-1073741824\\\\\boxed{z^{30}\approx-1,07\times10^9\ \textless \ -10^9}[/tex]
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