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Bonjour,
Je suis en train de ramer sur un exercice de mon DM, en voici l"énoncé :
"Soit la fonction f définie sur R par : f(x) = (2x)/(x²+1).
a) Prouver que pour tout réel, f(-x)=-f(x).
Que peut on en déduire pour la représentation graphique C de f ?
b) Prouver que pour tout réel non nul : f(x)=2/(x+(1/x)).
En déduire les limites de f en + infini et - infini. En déduire l'asymptote à C."
J'ai réussi à prouver que f(-x)=-f(x), mais je n'arrive pas à déduire d'éléments concernant la représentation graphique C de f.
Il en est de même pour la deuxième question du 2), j'ai prouvé ce qu'il fallait prouver par une multiplication du numérateur et du dénominateur par x, mais je ne vois pas comment déduire les limites de f.
J'espère que vous pourrez m'éclairer.
Merci d'avance !
Soit la fonction f définie sur R par : f(x) = (2x)/(x²+1).
a) Prouver que pour tout réel, f(-x)=-f(x). f(-x)=(-2x)/((-x)²+1) =-(2x)/(x²+1) =-f(x) donc f est impaire sur IR donc Cf est symétrique par rapport à O(0;0)
b) Prouver que pour tout réel non nul : f(x)=2/(x+(1/x)). f(x)=(2x)/(x²+1) =2/(x²/x+1/x) =2/(x+1/x)
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