Soit x = longueur et y = largeur et l = largeur de l'allée.
La surface du jardin est xy = 805m²
L'allée compte 2 rectangles d'un surface ly et de yx rectangle d'une surface l(x-2l)
donc la surface totale de l'allée est 2ly+2l(x-2l)=3y+3(x-3)=3x+3y-9
cette surface est égale à 165m² donc
3x+3y-9=165 donc x+y-3=55 donc x+y=58
on multiplie des deux membre par x ce qui donne x²+xy=58x
comme xy=805 donc
x²-58x+805=0
donc la longueur x est solution de l'équation x²-58x+805=0
Délta=58²-4*805=3364-3220=144=12² donc
x1=(58+12)/2=70/2=35m ou x2=(58-12)/2=46/2=23m
pour x1=35m on a y1=805/35=23m
pour x2=23m on a y2=35m
comme x>=y donc la solution est (x;y)=(35m;23m)
