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pouvez vous m'aiguiller sur cet exercice svp?
On considère la suite u définie pour tout entier n non nul par:
un=sin(1/(n²)) + sin (2/(n²)) + .... + sin (n/(n²))
On se propose de prouver que la suite u converge vers un réel a que l'on déterminera.
PARTIE A:
1) on souhaite construire un algorithme permettant de calculer un pour tout entier n>ou= 1
on propose pour cela un algorithme incomplet, le compléter de façon a résoudre le problème.
Variable: n, i: entiers; u:réel;
Début
entrer (n);
u <- 0,
pour i allant de .. a .. faire
u <- u+...
fin pour
afficher (u)
fin
2) programmer l'algorithme et donner des valeurs approchées de u10, u50 et u100 (vérifier que l'unité d'angle du logiciel ou de la calculatrice est bien le radian)
u(n)=sin(1/(n²)) + sin (2/(n²)) + .... + sin (n/(n²)) la suite (u) est croissante car u(n+1)-u(n)=sin(n+1)/n²)>0 la suite (u) est majorée par 1 car sin(p/n²)<sin(1/n) pour tout p=1,2,...n donc u(n)<n.sin(1/n) donc u(n)<sin(1/n)/(1/n)<1 ainsi la suite (u) est convergente à l'aide d'un tableur on obtient : lim(u)=1
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