Bonjour,
J'ai un DM à faire pour cette semaine mais je bloque sur quelques questions et j'aimerai avoir de l'aide.
Merci d'avance.
On considère f définie pour tout x de Réel par f(x)=4(x-5)²-9 et la fonction affine g définie pour tout x de Réel par g(x)=2x-7.
1.Montrer que
a) Pour tout x de Réel, f(x)=4x²-40x+91.
b) Pour tout Réel, f(x)=(2x-13)(2x-7).
2.Pour chacune des questions suivantes, choisir l'expression de f qui vous semble la plus adaptée pour répondre :
a) Calculer le(s) antécédent(s) par f de 0.
b) Calculer l'image de 0 par f.
c) Déterminer algébriquement les antécédents de91 par la fonction f.
d) Montrer que le minimum de f est -9. Pour quelle valeur de x est-il atteint ?
3. a) Résoudre sur Réel l'équation f(x)-g(x)=0.
Ce que j'ai fait :
1.a) f(x)=4(x-5)²-9
=4(x²-2*5*x+5)²-9
=4(x²-10x+25)-9
=4*x²-4*10x+4*25-9
=4x²-40x+100-9
=4x²-40x+91
b) f(x)=(2x-13)(2x-7)
=2x*2x-2x*7-13*2x+13*7
=4x²-14x-26x+91
=4x²-40x+91
2.b) f(x)=4(x-5)²-9
f(0)=4(0-5)²-9
f(0)=4(-5)²-9
f(0)=4*25-9
f(0)=100-9
f(0)=91
3.a) f(x)-g(x)=0
[4(x-5)²-9]-[2x-7]=0
[4(x²+25)-9][-2x+7]=0
[4*x²+4*25-9] [-2x+7]=0
[4x²+100-9] [-2x+7]=0
4x²-2x+98=0
Delta =b²-4ac
=4-4*4*98
=4-1568
=-1564