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Nakisisa370
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Bonjour j'ai un devoir maison vraiment compliquer pourriez vous m'aider svp merci
voici l’énoncé : ABC est un triangle tel que AB=15cm et AC= 10cm D est un point du segment [BC] , les parallèles aux droites (AB) et (AC) passant par D coupent respectivement [AC]en E et [AB] en F
On pose x = AE , y =AF et on note p le périmètre du parallélogramme AEDF
1) réaliser la figure à l'aide d'un logiciel de géométrie dynamique et conjecturez les réponses aux questions suivantes :
a) Quelles sont les valeurs prisent par p ?
b) Existe-t- il des positions différentes du points d qui donnent la même valeur de p ?
c)Existe-t-il une position du point D pour laquelle AEDF est un losange?
2) a) Démontrer que{3x+2y=30
{2x+2y=p
b) calculer x et y en fonction de p
c) prouver les conjectures émisent aux qustions 1)b) et c)
voila c un peu compliquer mais je dois le rendre donc merci par avance pour votre aide :)

Sagot :

a) 20< p <30

b) non p est croissant quand on déplace p de C à B

c) oui pour x=y=6cm cf image

a)(ED)//(AB) égalité de Thalès dans triangle ACB
CE / CA = ED / AB
(10-x) / 10 = y / 15
2/3 y=10-x
2y = 30-3x
3x +2y = 30  (eq1)

périmètre = 2*AE + 2*AF (car AEDB parallélogramme)
p = 2x + 2y (eq2)

b) résolution système
(eq1)-(eq2)  ⇔ 3x-2x+2y-2y = 30 - p
                     ⇔ x = 30-p
(eq2) ⇔   2 (30-p) +  2y = p
         ⇔    60 - 2p +2y = p
         ⇔    2y = p -60 +2p = 3p - 60
         ⇔ y = 3/2 p -30
      
c) p = 30-x  (x varie de 0 à 10) donc p varie de 20 à 30
si on observe la fonction p(x) = -x + 30 on s’aperçoit que c'est une fonction affine  donc pour chaque antécédent il n'y a qu'une image.

losange quand y=x
30-p = 3/2p-30
-p -3/2p = -30-30
-5/2 p = -60
p = 60*2/5=24
périmètre losange = coté*4

x=y=24/4=6 cm

View image Аноним
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