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Birtuka52
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Bonjour,
en faisant des exercices sur les polynômes de second degrés (trinôme) je suis tomber sur un problème que je n'arrive pas à résoudre:
-Montrer que les expressions sont égales:
-(1/2)*(x-2)2+8 et 1/2(6-x)(x+2).
Merci de votre aide.

Sagot :

Lodiie
Il te suffit seulement de développé pour arriver au même résultat pour les deux expressions : 

[tex] \frac{1}{2} (6-x)(x+2)[/tex]
[tex]= \frac{1}{2} (6x + 12 - x^{2} -2x)[/tex]
[tex]= 3x+6- \frac{ x^{2} }{2} -x[/tex]
[tex]= \frac{-x^2}{2} +2x+6[/tex]

[tex] \frac{-1}{2} (x-2)^2 + 8[/tex]
[tex]= \frac{-1}{2}(x^2-2*2*x+2^2) + 8[/tex]
[tex]= \frac{-1}{2}(x^2-4x+4)+8[/tex]
[tex]= \frac{-x^2}{2} + 2x - 2 + 8[/tex]
[tex]= \frac{-x^2}{2} + 2x + 6[/tex]

Les deux expressions sont bien égales ! J'espère que tu as compris ! 


Aminerbt
(1/2)*(x-2)2+8 et 1/2(6-x)(x+2) ?


-(1/2)*(x - 2)² + 8  = -1/2 ( x² - 4x + 4) + 8
-(1/2)*(x - 2)² + 8  = -x²/2 + 4x/2 - 4/2 + 8 
-(1/2)*(x - 2)² + 8  = -x²/2 + 2x - 2 + 8 
-(1/2)*(x - 2)² + 8  = - x²/2 + 2x + 6



1/2(6 - x)(x + 2) = 1/2(6x - x² +12 - 2x )
1/2(6 - x)(x + 2) = 1/2(- x² + 4x +  12)
1/2(6 - x)(x + 2) = - x²/2 + 4x/2 +  12/2
1/2(6 - x)(x + 2) = - x²/2 + 2x +  6


-(1/2)*(x-2)2+8 =  1/2(6-x)(x+2) = - x²/2 + 2x +  6

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