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Sagot :
Soit le point B( 3/4 ; -4 ).
Déterminer les équations des tangentes à Cf passant par B.
f(x) = 1/x donc f'(x)=-1/x²
la tangente en x=a à Cf a pour équation :
y=f'(a)(x-a)+f(a)
donc y=(-1/a²)(x-a)+1/a
donc y=-1/a².x+2/a
cette tangente passe par B(3/4;-4) si
-4=-1/a².3/4+2/a
donc 4a²=3/4-2a
donc 16a²-8a-3=0
donc a=-1/4 ou a=3/4
les équations des 2 tangentes sont :
(d1) : y=-16x-8
(d2) : y=-16/9.x+8/3
Déterminer les équations des tangentes à Cf passant par B.
f(x) = 1/x donc f'(x)=-1/x²
la tangente en x=a à Cf a pour équation :
y=f'(a)(x-a)+f(a)
donc y=(-1/a²)(x-a)+1/a
donc y=-1/a².x+2/a
cette tangente passe par B(3/4;-4) si
-4=-1/a².3/4+2/a
donc 4a²=3/4-2a
donc 16a²-8a-3=0
donc a=-1/4 ou a=3/4
les équations des 2 tangentes sont :
(d1) : y=-16x-8
(d2) : y=-16/9.x+8/3
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