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Sagot :
Bonjour Rachidchelsea06
Nous savons que pour tout n naturel non nul, [tex]n! =n\times (n-1)![/tex]
En divisant les deux membres par n (non nul),
[tex] \dfrac{n!}{n} = (n-1)![/tex]
Remplaçons n par 1 :
[tex]\dfrac{1!}{1} = (1-1)!\\\\\dfrac{1}{1}=0!\\\\\boxed{0!=1}[/tex]
Nous savons que pour tout n naturel non nul, [tex]n! =n\times (n-1)![/tex]
En divisant les deux membres par n (non nul),
[tex] \dfrac{n!}{n} = (n-1)![/tex]
Remplaçons n par 1 :
[tex]\dfrac{1!}{1} = (1-1)!\\\\\dfrac{1}{1}=0!\\\\\boxed{0!=1}[/tex]
on sait que n!=n(n-1)(n-2)...3.2.1 pour tout entier n≥1
par extension :
(p+1)!=(p+1)p(p-1)(p-2)...3.2.1
p!=p(p-1)(p-2)...3.2.1
donc (p+1)!=(p+1).p!
donc p!=p(p-1)!
si p=1 on obtient : 1!=1.0! soit 0!=1
par extension :
(p+1)!=(p+1)p(p-1)(p-2)...3.2.1
p!=p(p-1)(p-2)...3.2.1
donc (p+1)!=(p+1).p!
donc p!=p(p-1)!
si p=1 on obtient : 1!=1.0! soit 0!=1
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