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Simple équa diff qui me pose des problèmes:
y''(x)+y'(x)+y(x)=x
Si quelqu'un peut m'aider pour trouver la solution particulière, ce serait sympa, merci.

Sagot :

équation différentielle du 2nd ordre :
(E) : y''(x)+y'(x)+y(x)=x
équation différentielle homogène :
(H) : y''(x)+y'(x)+y(x)=0
équation caractéristique :
(R) : r²+r+1=0
r=(-1-√3.i)/2 ou r=(-1+√3.i)/2
donc les solutions de (H) sont :
y(x) = e^(-x/2) (a.sin((√(3)x)/2)+b.cos((√(3)x)/2))
une solution particulière de (E) est :
y0(x)=x-1 car y0"(x)=0 ; y0'(x)=1 donc y0"+y0'+y0=x-1+1=x
donc les solutions générales de (E) sont :
y(x) = e^(-x/2) (a.sin((√(3)x)/2)+b.cos((√(3)x)/2)) +x-1
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