Bonjour Gigor575
1) Volume de la boîte.
a) en cm^3 :
[tex]V=6\times12\times6\\\\\boxed{V=432\ cm^3}[/tex]
b) en litres :
[tex]432\ cm^3=0,432\ dm^3=\boxed{0,432\ litre}[/tex]
2) Aire de la boîte.
[tex]Aire=4\times(6\times12)+2\times(6\times6)\\\\\boxed{Aire=360\ cm^2}[/tex]
3) a) DI = (1/2)DC
DI = 3 cm
DP = DE - PA = 12 - 3,3 = 8,7 cm
[tex]\tan(\widehat{DIP})=\dfrac{DP}{DI}\\\\\tan(\widehat{DIP})=\dfrac{8,7}{3}\\\\\tan(\widehat{DIP})=2,9\\\\\widehat{DIP}=\tan^{-1}(2,9)\\\\\boxed{\widehat{DIP}\approx71^o}[/tex]
[tex]\alpha=180^o-\widehat{DIP}-\widehat{CIQ}\\\\\alpha=180^o-71^0-71^0\\\\\boxed{\alpha=38^o}[/tex]
[tex]b)\ PI^2=DP^2+DI^2\\\\PI^2=8,7^2+3^2\\\\PI^2=84,69\\\\PI=\sqrt{84,69}\\\\\boxed{PI\approx9,2\ cm}[/tex]
c) Aire du secteur angulaire PIQ.
Calcul de proportionalité
Mesure de l'angle en degrés Aire du secteur circulaire
360 π R²
38 x
Produit en croix :
[tex]360\times x=38\times\pi\times R^2\\\\x=\dfrac{38\times\pi\times R^2}{360}[/tex]
Or le rayon R du secteur est égal à PI = 9,2 cm
D'où,
[tex]Aire_{secteur\ angulaire}=\dfrac{38\times\pi\times 9,2^2}{360}\\\\\boxed{Aire_{secteur\ angulaire}\approx28,1\ cm^2}[/tex]
d) Aire du demi-disque de centre O :
[tex]\dfrac{1}{2}\times\pi\times2^2=2\pi\\\\\boxed{Aire\ demi-disque\approx6,3\ cm^2}[/tex]
e) Aire de la surface à l'intérieur des pointillés :
[tex]38,1+6,3=\boxed{34,4\ cm^2}[/tex]
4) Coût de fabrication de la boîte :
Aire totale de la boîte = 360 cm² = 0,0360 m²
Aire de la partie à l'intérieur des pointillés = 34,4 cm² = 0,00344 m²
Aire de la partie à l'extérieur des pointillés = 0,0360 - 0,00344 m² = 0,03256 m²
Coût du carton : 0,0360 x 1,20 = 0,0432 €
Coût de la colorisation en bleu : 0,03256 x 1,80 = 0,058608 €
Coût de la colorisation en violet : 0,00344 x 1,90 = 0,006536 €
Total : 0,0432 + 0,058608 + 0,006536 = 0,108344 €
La fabrication d'une boîte coûte 0,11 €, soit 11 centimes.
5) Réduction des coûts.
Si les dimensions du cartons sont réduites de 10 % = 0,10, alors le coefficient multiplicateur est 0,9.
Dans ce cas, le coefficient multiplicateur des aires est égal à 0,9², soit 0,81.
Le coût sera alors égal à 0,81 x 0,11 € = 0,0891 €.
Le nouveau coût de fabrication sera de 0,09 €, soit 9 centimes.
