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Bonjour,
Premier DS et première galère ! Merci de m'aider à résoudre cet exercice
ABC triangle rectangle en A tel que AB = 8 cm et AC = 6 cm
M es un point du segment [AB] distinct de A et de B
N est le point du segment [BC] et P est le point du segment [AC] tels que AMNP soit un rectangle.
Soit x la distance AM, déterminer en justifiant la position du point M pour que l'aire du rectangle AMNP soit maximale et calculer cette aire.
Je n'ai pas le début d'une idée. Je me doute qu'il doit y avoir une fonction dans la solution mais ??? Merci
AMNP est un rectangle donc MN // AC On applique Thalès : MN/AC=BM/BA BM=BA-AM=8-x Donc MN=AC*BM/BA=6(8-x)/8=3(8-x)/4 Aire AMNP=AMxMN=x*3/4*(8-x) On note A(x) cette aire A(x)=3x(8-x)/4=-3/4*(x²-8x) A(x)=-3/4*(x²-2*x*4+16-16)=-3/4*((x-4)²-16)=12-3/4*(x-4)² (x-4)²≥0 donc -3/4*(x-4)²≤0 et A(x)≤12 donc l'aire de AMNP atteint un maximum de 12 cm² pour x=4
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