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Sagot :
AMNP est un rectangle donc MN // AC
On applique Thalès :
MN/AC=BM/BA
BM=BA-AM=8-x
Donc MN=AC*BM/BA=6(8-x)/8=3(8-x)/4
Aire AMNP=AMxMN=x*3/4*(8-x)
On note A(x) cette aire
A(x)=3x(8-x)/4=-3/4*(x²-8x)
A(x)=-3/4*(x²-2*x*4+16-16)=-3/4*((x-4)²-16)=12-3/4*(x-4)²
(x-4)²≥0 donc -3/4*(x-4)²≤0 et A(x)≤12
donc l'aire de AMNP atteint un maximum de 12 cm² pour x=4
On applique Thalès :
MN/AC=BM/BA
BM=BA-AM=8-x
Donc MN=AC*BM/BA=6(8-x)/8=3(8-x)/4
Aire AMNP=AMxMN=x*3/4*(8-x)
On note A(x) cette aire
A(x)=3x(8-x)/4=-3/4*(x²-8x)
A(x)=-3/4*(x²-2*x*4+16-16)=-3/4*((x-4)²-16)=12-3/4*(x-4)²
(x-4)²≥0 donc -3/4*(x-4)²≤0 et A(x)≤12
donc l'aire de AMNP atteint un maximum de 12 cm² pour x=4
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