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"Un cercle de centre A de rayon 2cm, et un cercle de centre B de rayon 4cm sont tangents au point C. La droite (MP) est tangente en M et P aux cercles et elle coupe (AB) en O.
Demontrer que M est le milieu de (OP)"
Comment faire avec la proportionnalité?

Sagot :

Ficanas06
Je sais que P et M sont les points de tangence de la droite (OP) avec les deux cercles.
Or, d'après la propriété: " si une droite est tangente à un cercle, alors elle est perpendiculaire au rayon du cercle qui correspond au point de tangence"
Donc [AP] ┴ (OP) et [BM] ┴ (OP) 
Or, d'après la propriété: "si deux droites sont perpendiculaires à une même droite, alors elles sont parallèles"
Donc (AP)  // (BM)
D'après le t de Thalès, on a les rapports:
OM / OP =  BM / AP
OM / OP = 2/4 = 1/2
Donc M est le milieu de OP.
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