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Musoke12
Answered

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Bonjour, je n'arrive pas à trouvé la bonne dérivée. Pouvez-vous m'aidez svp
f(x)=(x^3+3x-1)/x²
J'ai donc fait:
f'(x)=((3x²+3)*x²-(x^3+3x-1)*2x)/x^4
f'(x)=(3x^4+3x²-2x^4-6x²+2x)/x^4
f'(x)=(x^4-3x²+2x)/x^4
f'(x)=(x^3-2x+2)/x^3
Mais on me donne la réponse qui est f'(x)=((x+2)(x-1)²)/x^3
Et je m’aperçoit que mon résultat est faux car en développant la réponse, j'obtiens f'(x)=(x^3-x+2x²-2)/x^3
Pouvez vous m'aider svp
Merci d'avance :)

Sagot :

f(x)=(x^3+3x-1)/x²
f'(x)=((3x²+3)x²-2x(x^3+3x-1))/x^4
   =(3x^4+3x²-2x^4-6x²+2x)/x^4
   =(x^4-3x²+2x)/x^4
   =(x³-3x+2)/x³
[tex]f'(x)= \frac{(3x^2+3)x^2-2x(x^3+3x-1)}{x^4}[/tex]

[tex]f'(x)= \frac{3x^4+3x^2-2x^4-6x^2+2x}{x^4} [/tex]

[tex]f'(x)= \frac{x^4-3x^2+2x}{x^4} [/tex]

[tex]f'(x)= \frac{x^3-3x+2}{x^3} [/tex]

[tex]f'(x)= \frac{(x+2)(x-1)^2}{x^3} [/tex]

Où le passage à la dernière s'obtient en remarquant que le développement du dernier numérateur donne l'avant-dernier numérateur !
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