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Sagot :
Le problème c'est que tu n'utilises pas la relation de récurrence : ce n'est pas parce que Un≥2 que Un+1≥2. Tu as juste démontré que Un+1≥2
On suppose que Un≥2 pour n≥1
Un+1=(n+1)²-2(n+1)+3
Un+1=n²+2n+1-2n-2+3=Un+2n-1
n≥1 donc 2n≥2 et 2n-1≥1
Comme Un≥2 on a Un+2n-1≥3 donc Un+1≥2
Sinon tu peux tout simplement étudier la parabole x²-2x+3
Son minimum est en -b/a soit 2/2=1
U1=1-2+3=2
donc Un≥2 quelque soit n
On suppose que Un≥2 pour n≥1
Un+1=(n+1)²-2(n+1)+3
Un+1=n²+2n+1-2n-2+3=Un+2n-1
n≥1 donc 2n≥2 et 2n-1≥1
Comme Un≥2 on a Un+2n-1≥3 donc Un+1≥2
Sinon tu peux tout simplement étudier la parabole x²-2x+3
Son minimum est en -b/a soit 2/2=1
U1=1-2+3=2
donc Un≥2 quelque soit n
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