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Sagot :
Soit f(x) = - x² + 2x + 8
1] Déterminer la fonction dérivée f'(x)
f(x) = - x² + 2x + 8
f'(x) = - 2x + 2
2] Étudier le signe de f' et en déduire les variations de f en précisant les coordonnées du sommet.
f'(x) = - 2x + 2
- 2x + 2 = 0
2 = 2x
2/2 = x
1 = x
Tableau de signes :
x - ∞ 1 + ∞
Signe de f'(x) + -
Variat° de f(x) croissante 0 décroissante
3] Déterminer f(1) et f'(1)
f(1) = - 1² + 2 x 1 + 8 = - 1 + 2 + 8 = 9
f'(1) = - 2 x 1 + 2 = - 2 + 2 = 0
Déterminer l'équation de la tangente T à la courbe de f au point d'abscisse 1.
T₁ : y = f'(1) * (x - 1) + f(1)
T₁ : y = 0 * (x - 1) + 9
T₁ : y = 9
4] Déterminer les racines de f et dans le plan muni d'un repère orthonormé d'unité 3 cm, construire, la droite T et, avec un petit tableau de valeurs, la courbe représentative de f.
f(x) = 0
- x² + 2x + 8 = 0
Δ = b² - 4ac
Δ = 2² - 4 x (- 1) x 8
Δ = 4 + 32
Δ = 36
√Δ = √36 = 6
x₁ = (- b - √Δ)/2a = (- 2 - 6)/(- 1 x 2) = 8/2 = 4
x₂ = (- b + √Δ)/2a = (- 2 + 6)/(- 1 x 2) = - 4/2 = - 2
S= {- 2 ; 4}
Tu peux tracer ce que l'on te demande sur ton plan.
1] Déterminer la fonction dérivée f'(x)
f(x) = - x² + 2x + 8
f'(x) = - 2x + 2
2] Étudier le signe de f' et en déduire les variations de f en précisant les coordonnées du sommet.
f'(x) = - 2x + 2
- 2x + 2 = 0
2 = 2x
2/2 = x
1 = x
Tableau de signes :
x - ∞ 1 + ∞
Signe de f'(x) + -
Variat° de f(x) croissante 0 décroissante
3] Déterminer f(1) et f'(1)
f(1) = - 1² + 2 x 1 + 8 = - 1 + 2 + 8 = 9
f'(1) = - 2 x 1 + 2 = - 2 + 2 = 0
Déterminer l'équation de la tangente T à la courbe de f au point d'abscisse 1.
T₁ : y = f'(1) * (x - 1) + f(1)
T₁ : y = 0 * (x - 1) + 9
T₁ : y = 9
4] Déterminer les racines de f et dans le plan muni d'un repère orthonormé d'unité 3 cm, construire, la droite T et, avec un petit tableau de valeurs, la courbe représentative de f.
f(x) = 0
- x² + 2x + 8 = 0
Δ = b² - 4ac
Δ = 2² - 4 x (- 1) x 8
Δ = 4 + 32
Δ = 36
√Δ = √36 = 6
x₁ = (- b - √Δ)/2a = (- 2 - 6)/(- 1 x 2) = 8/2 = 4
x₂ = (- b + √Δ)/2a = (- 2 + 6)/(- 1 x 2) = - 4/2 = - 2
S= {- 2 ; 4}
Tu peux tracer ce que l'on te demande sur ton plan.
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