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Sagot :
|- 3x²| = |2x² - 2x - 12|
Selon la définition de la valeur absolue.
|3x²| = |2x² - 2x - 12|
Selon la propriété de la valeur absolue.
[3x² + (2x² - 2x - 12)] [3x² - (2x² - 2x - 12)] = 0
(3x² + 2x² - 2x - 12)(3x² - 2x² - 2x + 12) = 0
(5x² - 2x - 12)(x² - 2x + 12) = 0
Un produit est nul si et seulement si un de ses facteurs est nul.
Cas 1.
5x² - 2x - 12 = 0
Δ = b² - 4ac
Δ = (- 2)² - 4 x 5 x (- 12)
Δ = 4 + 240
Δ = 244
√Δ = √244 = 2√61
x₁ = (- b - √Δ)/2a = (2 - 2√61)/(2 x 5) = (2 - 2√61)/10 = (1 - √61)/5
x₂ = (- b + √Δ)/a = (2 + 2√61)/(2 x 5) = (2 + 2√61)/10 = (1 + √61)/5
Cas 2.
x² - 2x - 12 = 0
Δ = b² - 4ac
Δ = (- 2)² - 4 x 1 x 12
Δ = 4 - 48
Δ = - 44
Comme Δ < 0, il n'y a pas de solution à cette équation.
[tex]\boxed{S=\{ \frac{1- \sqrt{61} }{5} \ ; \ \frac{1+\sqrt{ 61}}{5} \} }[/tex]
Selon la définition de la valeur absolue.
|3x²| = |2x² - 2x - 12|
Selon la propriété de la valeur absolue.
[3x² + (2x² - 2x - 12)] [3x² - (2x² - 2x - 12)] = 0
(3x² + 2x² - 2x - 12)(3x² - 2x² - 2x + 12) = 0
(5x² - 2x - 12)(x² - 2x + 12) = 0
Un produit est nul si et seulement si un de ses facteurs est nul.
Cas 1.
5x² - 2x - 12 = 0
Δ = b² - 4ac
Δ = (- 2)² - 4 x 5 x (- 12)
Δ = 4 + 240
Δ = 244
√Δ = √244 = 2√61
x₁ = (- b - √Δ)/2a = (2 - 2√61)/(2 x 5) = (2 - 2√61)/10 = (1 - √61)/5
x₂ = (- b + √Δ)/a = (2 + 2√61)/(2 x 5) = (2 + 2√61)/10 = (1 + √61)/5
Cas 2.
x² - 2x - 12 = 0
Δ = b² - 4ac
Δ = (- 2)² - 4 x 1 x 12
Δ = 4 - 48
Δ = - 44
Comme Δ < 0, il n'y a pas de solution à cette équation.
[tex]\boxed{S=\{ \frac{1- \sqrt{61} }{5} \ ; \ \frac{1+\sqrt{ 61}}{5} \} }[/tex]
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