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Manu628
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Bonjour
f:x(x-1)/("x"+"x²-3x")
comment je peux déteminer le Df ??
PS:"..." valeure absolue
je sais que f existe ssi "x"+"x²-3x0  et je m'arrete car j'oublie les regles de VA
Quelqu'un peut m'aider

Sagot :

Il faut faire comme un tableau de signe pour déterminer l'expression exacte de la valeur absolue selon les intervalles.
IxI=x si x≥0 et -x si x≤0
x²-3x=x(x-3) est ≤0 si x∈[0;3]
Donc :
x                       -∞                                    0                                   3                              +∞
IxI                                          -x                                     x                                x
Ix²-3xI                                  x²-3x                               3x-x²                          x²-3x                 
IxI+Ix²-3xI                            x²-4x                               4x-x²                          x²-2x

Sur ]-∞;0] IxI+Ix²-3xI=x²-4x=x(x-4) qui s'annule pour x=0 et x=4 mais 4 ∉ ]-∞;0]

Sur [0;3], IxI+Ix²-3xI=4x-x²=x(4-x) qui s'annule pour x=0 et x=4 mais 4 ∉[0;3]

Sur [3;+∞[, IxI+Ix²-3xI=x²-2x=x(x-2) qui s'annule pour x=0 et x=2 qui sont ≤3

Donc la seule valeur interdite est 0.

Donc Df=IR*
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