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Bonjour j'etais absent la semaines avant les vacances et j'ai louper le cours sur les repères orthonormés pourriez vous maidez pour ce dm ? j'ai eu beau essaier je ne trouve pas
Dans un repères orthonormés d'origine O on donne les points A(2:5)et b(-5;1)
a)Calculer les coordonnés du point M tel que O soit le milieu du segment AM .
b)Calculer les coordonnés du point N tel que A soit le milieu du segment BN
2) Dans un repère orthonormés on considère les points R(-1;4),S(5.5;-1.5),T(4.5;3)etU(0;-0.6)
Le quadrilatère RTSU est-il un parrallélogramme ? .
Merci d'avance

Sagot :

Misti123
Bonjour,je vais vous aider en expliquant la demarche

a) Calculer les coordonnés du point M tel que O soit le milieu du segment AM .

Voici une méthode pour résoudre ce type de question :

O est le milieu de [AM],donc on a AO = OM (vecteurs donc il faut des flèches au dessus de AO et OM)

Ainsi on a AO (xO-xA;yO-yA) = OM (xM-xO;yM-yO) (Formule a connaitre pour connaitre les coordonnes d'un vecteurs !)

Ce qui donne AO (-xA;-yA) = OM (xM;yM) (car xO=yO=0 car O origine du repère)
Et finalement on a :

-xA = xM <=> xM = -2
-yA = yM <=> yM = -5

b)Calculer les coordonnés du point N tel que A soit le milieu du segment BN

Même méthode...
A milieu de BN donc , BA = AN ( j'insiste c'est des vecteurs,il faut des flèches)
On a alors BA (xA-xB,yA-yB) = AN (xN-xA;yN-yA)
=> BA (2-(-5);5-1) = AN (xN - 2;yN -5)
=> BA (7;4) = AN (xN-2;yN-5)

d'où xN-2 = 7 <=> xN = 9
        yN -5 = 4 <=> yN = 9

2) Dans un repère orthonormés on considère les points R(-1;4),S(5.5;-1.5),T(4.5;3)etU(0;-0.6)
Le quadrilatère RTSU est-il un parallélogramme ? .

RSTU est un parallélogramme ssi RS = UT ( chose à connaitre que l'on peut retrouver facilement avec dessin et encore une fois ce sont des vecteurs ;))

RS (xS-xR;yS-yR) => RS (5.5-(-1);-1,5-4)=> RS (6,5;-5,5)
UT (xT-xU;yT-yU) => UT (4.5-0;3-(-0,6)) => UT (4,5;3,6)

RS et UT (vecteurs) n'ont pas les mêmes coordonnées donc ils ne sont pas égaux et donc RTSU n'est pas un parallélogramme..

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