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Baingana238
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Bonjour,
je dois résoudre dans R l'inéquation suivante :
x^4 - (1 + (m + 1)²)x²+ ( m + 1)²>= 0        m est un paramètre réel.
je trouve que cela ressemble à ax² +bx+ c
est ce que j'ai le droit de faire
x²-(1 + (m +1))x + (m+1)= x² + (m+2)x + (m+1)
du coup delta = (m²+4m+4)-4m-4 = m²
Si m différent de 0 alors delta est positif est on a deux solutions
x1= (-m-2+m)/2 = -1
x2= (-m-2-m)/2 = -m - 1
Si m = 0
delta = 0
une solution  
x3 = -m - 1        0

Sagot :

On pose y=x²
L'inéquation devient :
y²-(1+(m+1))y+(m+1)≥0
Δ=(m+2)²-4(m+1)=m²
Si m=0 on a une racine double y=1 et l'inéquation en y est toujours vraie.
Donc l'inéquation en x est aussi toujours vraie.

Si m>0, √Δ=m
x1=(m+2+m)/2=m+1
x2=(m+2-m)/2=1
Comme y≥0, y∈[0;1]U[m+1;+∞[ (un polynome de degré 2 dont le terme en x² est >0 est positif à l’extérieur des racines)
Donc x∈]-∞;-√(m+1)]U[-1;1]U[√(m+1);+∞]

Si m<0, √Δ=-m
x1=(m+2-m)/2=1
x2=(m+2+m)=m+1
Si m≤-1 alors y ∈ [1;+∞[
Donc x∈]-∞;-1]U[1;+∞[
Si -1<m≤0, y∈[0;m+1]U[1;+∞[
Donc x∈]-∞;-1]U[-√(m+1);√(m+1)]U[1;+∞[
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