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Obaseki825
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On modélise la trajectoire d'une fusée de feu d'artifice par un arc de parabole. On note h(x) la hauteur (en mètres) de la fusée en fonction de la distance horizontale x (en mètres) qu'elle a parcourue. Ainsi: h(x)= -12x² +24x+27/4
1. Montrer que pour tout réel x positif: h(x)= -3/4(4x-9)(4x+1)
2. Montrer que pour tout réel x positif: h(x)= -12(x-1)² +75/4
3. a) Quelle est la hauteur du promontoire d'où est lancée la fusée?
b) Quelle hauteur maximale la fusée atteint-elle?
c) Quelle distance horizontale a-t-elle parcourue lorsqu'elle touche le sol

Sagot :

1) 3/4(4x-9)(4x+1)=-3/4(16x²+4x-36x-9)=-48x²/4+96x/4+27/4=-12x²+24x+27/4

2) h(x)=-12(x²-2x)+27/4=-12(x²-2x+1-1)+27/4
h(x)=-12((x-1)²-1)+27/4=-12(x-1)²+12+27/4=-12(x-1)²+(48+27)/4
h(x)=-12(x-1)²+75/4

3a) Le promontoire est à la hauteur h(0)=-12*0²+24*0+27/4=27/4=6,75m
3b) Comme (x-1)²≥0 quelque soit x, la hauteur maximale est 75/4=18,75m
3c) On cherche x tel que h(x)=0 avec x≥0
h(x)=-12x²+24x+27/4
Δ=24²+4*12*27/4=576+324=900
Donc x1=(-24+30)/(-24)=-6/24=-1/4=-0,25<0
et x2=(-24-30)/(-24)=54/24=9/4=2,25
La fusée a parcouru 2,25m horizontalement
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