Bonjour à tous j'ai un petit probleme avec un exercice de mon DM: voici l'énoncé:
On considere les suites (Un) et (Vn) définies par:
U0= 3 et U(n+1)= (Un+Vn)/2
V0=4 et V(n+1)=(U(n+1)+Vn)/2
1)Soit la suite Wn = Vn-Un
a) Montrer qu'elle est géométrique de raison (1/4)
Alors après de longues simplifications on obtient bien Wn+1=1/4(Vn-Un) soit Wn une suite géométrique de raison 1/4
b)Exprimer Wn en fonction de n et montrer que Vn >= Un
Wn = (1/4)^n * Wo = (1/4)^n * 1= (1/4)^n (pour l'inégalité je l'ai réussi également à l'aide de la formule explicite de Wn)
c)Précisez sa limite:
(1/4)^n est compris dans [-1;1] donc lim Wn=0
3)Un est croissante et Vn est décroissante, ces deux suites sont adjacentes. (donc elles convergent vers la même limite)
4)On considère à présent la suite (tn) définie par tn=(un+2vn)/2
a) Démontrer que la suite tn est constante
Je l'ai fait et elle est bien constante après simplification, je vous épargne les calculs
b)En déduire la limite des suites (Un) et (Vn) ainsi que l'expression explicite de leur terme général:
Et c'est là que je bloque je calcule leur limite rapidement l=11/3 sauf erreur mais je ne vois pas comment trouver l'expression de leur terme général à partir de (tn) ou quoi que ce soit
P.S: ayant réussi toutes les questions au dessus, je n'ai mis que les questions et les informations les plus interessantes et utiles selon moi, donc si vous avez des questions n'hésitez pas !