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Mwake384
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Pour tout réel m, on appelle Dm l'ensemble des points M dont les coordonnées (x;y) vérifient :
(m+1)y - (m+2)x +1 = 0
Démontrer que, quelle que soit la valeur de m, Dm est une droite du plan.
Déterminer les réels m pour lesquels la droite Dm est parallèle à l'un des axes de coordonnées.
Montrer que toutes les droites Dm passent par un même point A dont on donnera les coordonnées.

Sagot :

Droites (Dm) : (m+1)y - (m+2)x +1 = 0

1) Démontrer que, quelle que soit la valeur de m, Dm est une droite du plan.
on pose a=m+1 , b=-m+2 alors (Dm) : ax+by+1=0
donc (Dm) est définie par son équation cartésienne

2) Déterminer les réels m pour lesquels la droite Dm est parallèle à l'un des axes de coordonnées.
si m=-1 alors (Dm) : x=1 donc (Dm) // (Oy)
si m=-2 alors (Dm) : y=1 donc (Dm) // (Ox)

3) Montrer que toutes les droites Dm passent par un même point A dont on donnera les coordonnées.
on pose A(1;1)
alors pour tout m ∈ IR on a : (m+1)*1 - (m+2)*1 +1 = 0
donc pour tout m ∈ IR : A(1;1) ∈ (Dm)
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