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Bonjour,
Nous sommes un peut perdu à partir de la 2)
Soit g(x)= x^3+5x^2-12x+6
Dans cette question on va résoudre l'équation g(x)= 0 par le calcule.
1) Montrer que 1 est solution de l'éq g(x)=0 [ j'ai fais g(1)=0]
2 déterminer trois réels a;b et c tels que : g(x)= (x-1)(ax^2+bx+c) pour tout x.
3) Resoudre l'éq.
Merci beaucoup
Bonne soirée

Sagot :

MichaelS
1)
[tex]g(1)=1^3+5\times 1^2-12\times +6=0[/tex]
1 est solution de g(x)=0

2)
[tex]g(x)=x^3+5x^2-12x+6\\ (x-1)(ax^2+bx+c)=x^3+5x^2-12x+6\\ ax^3+bx^2+cx-ax^2-bx-c=x^3+5x^2-12x+6\\ ax^3+(b-a)x^2+(c-b)x-c=x^3+5x^2-12x+6\\\\ \begin{cases} a=1 \\ b - a =5 \\ c - b=-12\\-c=6\end{cases} \Longleftrightarrow \begin{cases} a=1 \\ b =6 \\c=-6\end{cases}\\\\ \boxed{g(x)=(x-1)(x^2+6x-6)}[/tex]

3)
[tex]g(x)=0\\ (x-1)(x^2+6x-6)=0\\\\ x-1=0\Longrightarrow x=1\\ou\\ x^2+6x-6=0\Longrightarrow x-3- \sqrt{15} \ ou \ x=-3+ \sqrt{15} [/tex]
Soit g(x)= x^3+5x^2-12x+6
g(1)=1+5-12+6=0
donc x=1 est solution de g(x)=0
donc il existe a+ et b tels que g(x)=(x-1)(x²+ax+b)
alors g(x)=x^3+(a-1)x²+(b-a)x-b
donc a-1=5 et b-a=-12
donc a=6 et b=-6
donc g(x)=(x-1)(x²+6x-6)
donc g(x)=0 donne x=1 ou x=-3-√15 ou x=-3+√15
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