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On suppose que x est un nombre réel différent de 1 et que n est un entier naturel non nul.
On pose : [tex]S = 1+x+x^2+\cdots+x^n[/tex] On multiplie par x. [tex]xS = x+x^2+\cdots+x^n+x^{n+1}[/tex] Par différence on trouve : [tex]S-xS = 1-x^{n+1}[/tex] Puis : [tex]S = \frac{1-x^{n+1}}{1-x}[/tex] (puisque x n'est pas égal à 1).
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