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1) Comparer les nombres √5 et 2√2.
2) Développer (√5-2√2)^2
3) En déduire une écriture simple de √(13-4√10) + √(13+4√10)

Merci d'avance

Sagot :

Lemuel6
1) On a (√5)² = 5 et (2√2)²= 8 donc (2√2)² > (√5)² et puisque √5 > 0 et 2√2 > 0 alors 2√2 > √5.
2) (√5-2√2)²
= 5 -4√10 +8
= 13 -4√10
3) On a √(13-4√10) = √(5-2√2)²
on sait que si a= √b alors a>0 et b>0 .
√5-2√2 < 0 donc on ne peut pas écrire √(√5-2√2)² = √5 -2√2,
 pour cela on écrit √(13-4√10) = √(√5-2√2)² = √(2√2-√5)² = 2√2-√5.
D'autre part on √(13+4√10) = √(√5+2√2)² = √5+2√2 car √5 + 2√2 > 0
D'ou √(13-4√10) + √(13+4√10) = 2√2 - √5 + 2√2 + √5 = 4√2
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