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Sagot :
Soit x le nombre cherche.
x² + (1/x)² = 97/36
x² + (1/x)² - 97/36 = 0
On pose t = x²
t + 1/t - 97/36 = 0
36t²/36t + 36/36t - 97t/36t = 0
(36t² - 97t + 36)/36t = 0
36t² - 97t + 36 = 0
Δ = b² - 4ac
Δ = (- 97)² - 4 x 36 x 36
Δ = 4 225
√Δ = 65
t₁ = (97 - 65)/(2 x 36) = 4/9
t₂ = (97 + 65)/(2 x 36) = 9/4
Donc
x² = 4/9 ou x² = 9/4
x = - 2/3 ou x = 2/3 ou x = - 3/2 ou x = 3/2
S= {- 3/2 ; - 2/3 ; 2/3 ; 3/2}
x² + (1/x)² = 97/36
x² + (1/x)² - 97/36 = 0
On pose t = x²
t + 1/t - 97/36 = 0
36t²/36t + 36/36t - 97t/36t = 0
(36t² - 97t + 36)/36t = 0
36t² - 97t + 36 = 0
Δ = b² - 4ac
Δ = (- 97)² - 4 x 36 x 36
Δ = 4 225
√Δ = 65
t₁ = (97 - 65)/(2 x 36) = 4/9
t₂ = (97 + 65)/(2 x 36) = 9/4
Donc
x² = 4/9 ou x² = 9/4
x = - 2/3 ou x = 2/3 ou x = - 3/2 ou x = 3/2
S= {- 3/2 ; - 2/3 ; 2/3 ; 3/2}
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