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Bonjour tout le monde ^^. J'ai un soucis avec cet exercice de mon DM.
Exercice 1: On considère la fonction f définie sur R par f(x) = 2x3 + x2
a) Montrer que f(x)>100 dès que x>10
J'ai essayer de résoudre cette question, mais je n'arrive pas à résoudre l'inéquation 2x3 + x2>100
J'ai pourtant diviser par 2 des deux cotés ou essayer beaucoup de techniques, mais je n'y arrive toujours pas.
b) Soit A un réel positif. Déterminer un réel m tel que, si x>m alors f(x)>A
Etant bloqué à la question d'avant je ne l'ai pas encore fait
c) Que peut-on en déduire en termes de limite pour la fonction f ?
idem que b)
Merci d'avance pour votre aide


Sagot :

voila pour la 1ere question:
on calcule d'adord : f(x) - 100
f(x)-100 = 2x^3+x^2 -100 =x^2 ( 2x +1) -100
x>10 impliqe x^2 >100 et 2x+1>21
puis on trouve : x^2 *( 2x+1 ) >100* 21 > 100
donc : x^2 * ( 2x+1 ) > 100
donc: x^2 * (2x+1) - 100 > 0
donc : f(x) -100>0
alors : f(x)>0
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