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Bonjour, l'on me demande de justifier que sin x = x quand x est voisin de 0.
J'ai essayé de justifier cela en prouvant que lim sin(x)/x = 1 (quand x tend vers 0) mais cela ne m'avance pas du tout.
Pourriez vous m'aider ?
Merci
voici la preuve : dans la figure donnée en annexe, on a : sin(x)=MH et tan(x)=NI or on sait que pour 0<x<π/2 : sin(x)<x<tan(x) puis que : MH< arc(MI) <NI de plus pour tout x : tan(x)=sin(x)/cos(x) donc 1<x/sin(x)<tan(x)/sin(x) donc 1<x/sin(x)<1/cos(x) or lim(1)=1 et lim(1/cos(x))=1 si x -->0 donc (th des gendarmes) : lim(x/sin(x))=1 si x -->0 ainsi, on a également : lim(sin(x)/x)=1 si x-->0 donc on obtient : sin(x) ≈ x si x --> 0
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