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Sagot :
1) déterminer la limite de chacune des suites:
Un= 4+5n²-2n^3
=n³(4/n³+5/n-2)
donc lim(U)=-∞
Vn=(3n²-8)/(n-2)
=(n²(3-8/n²))/(n(1-2/n))
=n(3-8/n²)/(1-2/n)
donc lim(V)=+∞
Wn=(exp(n)+3)/(exp(2n)-1)
=(1+3e^(-n))/(e^n-e^(-n))
donc lim(W)=0
Pn=(1-n√n)/(n-4)
=n^1,5(1/(n^1,5)-1)/(n(1-4/n))
=√n(-1+1/(n√n))(1-4/n)
donc lim(P)=-∞
Qn=(3^n-exp(n))/(2^n+7)
=3^n(1-e^n.3^(-n))/(2^n(1+7*2^(-n))
=(1,5)^n(1-(e/3)^n)/(1+7*(1/2)^n)
donc lim(Q)=+∞
2) en utilisant le theoreme des gendarmes, determiner la limite de la suite Un=(n+7(-1)^n)/(2n+3)
=(1+7(-1)^n/n)/(2+3/n)
donc (1-7/n)/(2+3/n) < Un < (1+7/n)/(2+3/n)
d'après le th des gendarmes : lim(U)=1/2
Un= 4+5n²-2n^3
=n³(4/n³+5/n-2)
donc lim(U)=-∞
Vn=(3n²-8)/(n-2)
=(n²(3-8/n²))/(n(1-2/n))
=n(3-8/n²)/(1-2/n)
donc lim(V)=+∞
Wn=(exp(n)+3)/(exp(2n)-1)
=(1+3e^(-n))/(e^n-e^(-n))
donc lim(W)=0
Pn=(1-n√n)/(n-4)
=n^1,5(1/(n^1,5)-1)/(n(1-4/n))
=√n(-1+1/(n√n))(1-4/n)
donc lim(P)=-∞
Qn=(3^n-exp(n))/(2^n+7)
=3^n(1-e^n.3^(-n))/(2^n(1+7*2^(-n))
=(1,5)^n(1-(e/3)^n)/(1+7*(1/2)^n)
donc lim(Q)=+∞
2) en utilisant le theoreme des gendarmes, determiner la limite de la suite Un=(n+7(-1)^n)/(2n+3)
=(1+7(-1)^n/n)/(2+3/n)
donc (1-7/n)/(2+3/n) < Un < (1+7/n)/(2+3/n)
d'après le th des gendarmes : lim(U)=1/2
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