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Sagot :
soit la suite (a(n)) définie par : a(n)=(5^n-2^n)/(5^n+2^n)
donc a(n)=(5^n(1-(2/5)^n)/(5^n(1+(2/5)n)
donc a(n)=(1-0,4^n)/(1+0,4^n)
posons v(n)=0,4^n
donc v est une suite géométrique de raison q=0,4
0<q<1 donc lim(v)=0
ainsi lim(a)=(1-0)/(1+0)=1
donc a(n)=(5^n(1-(2/5)^n)/(5^n(1+(2/5)n)
donc a(n)=(1-0,4^n)/(1+0,4^n)
posons v(n)=0,4^n
donc v est une suite géométrique de raison q=0,4
0<q<1 donc lim(v)=0
ainsi lim(a)=(1-0)/(1+0)=1
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